solucion final al problema de calculo

SOLUCIÓN FINAL

Profe esta es la solución que yo le di al problema. Fue un poco dificil porque lo tube que subir a internet para que se pudiera ver. Este es el enlace.

optimizacion

En matemáticas la optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto de elementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:

Donde x = (x₁,...,x_n) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo y representa o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de puntos o decisiones factibles o restricciones del problema.

Algunas veces es posible expresar el conjunto de restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.

Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.

ejercicios: 

• El valor de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un diamante de 2 g en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos diamantees formados sea mínima.

solución

• El valor de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso. Divide un diamante de 2 g en dos partes de forma que la suma de los valores de los dos diamantees formados sea mínima.
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• El diamante se ha de dividir en dos partes iguales de 1 g.

criterios de la derivadas

El Criterio o prueba de la segunda derivada:

 es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c yf'(c) = 0,f(c)debe ser un máximo relativo de f.

Criterio de la primera derivada: 

al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar losmínimos relativos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico c.

máximos y mínimos de la derivadas:  

concepto de derivadas

Definición:  La derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.

derivada en cadena: formula para la derivada de la composición de dos funciones.

descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x

derivada implícita: se denomina derivada implícita cuando se da la relación x y y por medio de una ecuación no resuelta para entonces y se llama función implícita de x 

mallas

OBJETIVO DE GRADO:

Estudiar funciones de variable real, límites y  derivadas, como conceptos básicos para resolver problemas de la vida, que involucren minimizar o maximizar cantidades, costos, áreas, tiempo.


 PREGUNTA PROBLEMATIZADORA:

 ¿CUÁLES DEBEN SER LAS DIMENSIONES ÓPTIMAS PARA QUE EL COSTO DEL MATERIAL EMPLEADO EN UNA LATA DE CERVEZA, COCACOLA O ATÚN SEA MÍNIMO?

CONCLUSIONES: 

desarrollaremos los conceptos básicos de las derivadas, limites y variable real que nos permitan minimizar o maximizar cantidades, costos, área y tiempo.

se cumplirá con el objetivo de grado desarrollando así los temas que se establecieron para  darle una posible solución a la pregunta problematizadora que es la misma en cada periodo.

se solucionaran problemas de la vida diaria, ya que los temas que se desarrollaron y se  aprendidos se pueden aplicar en la vida (siguiendo el claro ejemplo de las latas) 

PROPUESTA FINAL DE INTERVENCION

Obedeciendo recomendaciones de la UNESCO y exigencias de la educacion nacional, la inclusion de las TIC en el curriculo de matematicas debe hacerse de manera perminente para potenciar la enseñanza especialmente el desarrollo del pensamiento matematico.

Con la intervencion del profesor pretende quitar la creencia de que si el maestro no explica el joven no aprende. "el profesor quiere quitarse del medio" dejar de ser el centro de atencion para asi poder empezar a cambiar la idea de que el maestro es el que todo lo sabe, dejar que el estudiante resuelva un problema de calculo que tiene que ver con la vida real, para asi responder todas sus preguntas en el marco del TIC.

 Para lograr con el objetivo (que los estudiantes aprendan y busquen soluciones por si solo) se necesitan estudiantes que se autodirijan, se autorregulen y sobre todo que sea autonomo, todo esto para poner a funcionar tres dimenciones:  

• Metacognicion 
• La motivacion 
• Estrategias cognitivas . 

MI RESPUESTA PARA EL EJERCICIO

El problema que se pretende responder es el siguiente:  se investiga el modo mas economico de formar una lata. En primer lugar, esto significa que se da el volumen V de una lata cilindrica y se necesita hallar la altura h y el radio r que minimice el costo del metal para fabricarla. Si hace caso omiso de cualquier desecho de metal en el proceso de fabricacion, el problema es minimizar el area superficial del cilindro. En el ejemplo 2 de la seccion  4.7 se resolvio este problema y se resolvio que h=2r, es decir, la altura es igual a dos diametros. Pero si usted va a su alacena o al supermercado con una regla, descubrira que la altura suele ser mayor que el diametro y que la relacion h/r varia desde 2 hasta 3.8.

                                                   ¿puede explicar este fenomeno?

                                                MI POSIBLE SOLUCION

Si las latas se realizaran de esta forma, se reduciria el volumen. por tanto el producto que se introduciria en la lata va hacer menor. Lo ideal seria una lata donde se metiera mayor cantidad  de producto y se ahorre material para hacer las latas. Para esto las personas o empresas encargadas de la realizacion de las latas utilizan la altura mayor que el diametro, pues el diametro por ser menor utilizara menos material al momento de cubrir sus lados para hacer el costado que cubra la lata.

                                                        

PROPUESTA DE INTERVENCION

la propuesta de intervencion me parece bien, siempre y cuando contemos con la ayuda del profesor que nos ayude y nos oriente mientras estamos en el experimento ya que matematicas es una materia en la cual necesitamos cierta orientacion por sus diversas formulas que estas trae y por ser un nuevo metodo de enseñanza  que se nos implicara en el trancurso del cuarto periodo.

Apesar de que el metodo tic consiste en que en alumno se interrogue y busque por sus propios metodos las respuestas para la solucion de problemas es fundamental que contemos con una orientacion del profesor que conoce del tema y asi poder quedar con una enseñanza de mejor calidad.